Может ли иностранный гражданин проживать на территории РФ?

Здравствуйте, иван!

 Лицо,  пребывающее в академическом отпуске считается обучающимся.

Согласно статье 5 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 03.07.2016) «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 31.07.2016) завершение или прекращение обучения иностранного гражданина в образовательной организации является основанием для сокращения срока временного пребывания данного иностранного гражданина в Российской Федерации, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.

В силу статьи 61 Закона об образовании

1. Образовательные отношения прекращаются в связи с отчислением обучающегося из организации, осуществляющей образовательную деятельность:
1) в связи с получением образования (завершением обучения);
2) досрочно по основаниям, установленным частью 2 настоящей статьи.
2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:
1) по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, в том числе в случае перевода обучающегося для продолжения освоения образовательной программы в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность;
2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;
3) по обстоятельствам, не зависящим от воли обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося и организации, осуществляющей образовательную деятельность, в том числе в случае ликвидации организации, осуществляющей образовательную деятельность.

Таким образом, иностранный гражданин может находится на территории РФ в период данного отпуска, выезжать для этого не нужно.