Кто должен оплачивать ЖКХ, если супруг отказывается от доли в квартире в пользу детей?

Елена, добрый вечер 

Пока Ваш муж не откажется от свое доли в квартире и не переоформит право собственности на квартиру на Ваших детей, расходы будет нести он, наравне с другими собственниками. 

Как только собственниками станут Ваши дети, расходы будут нести они.

Согласно статье 158 ЖК РФ — Собственник помещения в многоквартирном доме обязан нести расходы на содержание принадлежащего ему помещения, а также участвовать в расходах на содержание общего имущества в многоквартирном доме соразмерно своей доле в праве общей собственности на это имущество путем внесения платы за содержание жилого помещения, взносов на капитальный ремонт.